Математическая деформация времени помогла понять реальные квантовые системы

Иллюстрация. «Мягкие часы», Сальвадор Дали


Специалист по математической физике Сергей Филиппов из МФТИ вместе с польским коллегой из Университета Коперника нашёл способ классифицировать квантовые каналы при помощи деформации времени. Такая классификация поможет выделить квантовые системы с необычными и интересными свойствами.

Работа, опубликованная в журнале Physical Review A , посвящена анализу уравнений, описывающих поведение произвольной квантовой системы. В более строгой формулировке результат учёных — это способ определить тип квантовых динамических отображений при помощи деформации времени. Что, в свою очередь, позволяет понять эффекты памяти в эволюции открытых квантовых систем и их проявления в реальных физических задачах вроде распространения сигнала по квантовым линиям связи и поведения кубитов в регистре квантового компьютера.


Что изучали

Физики изучили уравнения, которые позволяют по начальному состоянию системы предсказать её эволюцию, — такая задача возникает в любом физическом исследовании. Анализ уравнений как таковых относится к «чистой математике», но уже неоднократно приводил к настоящим прорывам в физике как науке о материальных объектах.

Школьный пример: колебания маятника математически описываются теми же уравнениями, что и колебания электромагнитного поля в радиопередатчике или радиоприёмнике. Математическая физика абстрагируется от природы процессов и изучает свойства уравнений как математических объектов: зачастую это оказывается крайне продуктивным подходом, обогащающим несколько разделов физики.

Учёные проанализировали квантовые кинематические уравнения для открытой системы. Квантовость означала, что описываемый уравнением объект подчиняется законам квантовой физики, поэтому может находиться разом в нескольких состояниях (принцип суперпозиции), удовлетворять соотношению неопределённостей (когда нельзя одновременно точно измерить импульс с положением в пространстве) и демонстрировать другие «волшебные» явления.

Другое свойство, открытость, означало взаимодействие с миром. Открытые квантовые объекты со временем обычно постепенно и необратимо приближаются к классическим (эффект декогеренции): это поведение называют марковским. Однако в случае сложного окружения динамика объекта может быть иной: квантовые эффекты сначала уменьшаются, а затем опять на некоторое время усиливаются. В этом случае говорят о немарковской квантовой динамике.

Рисунок 1. Мера различимости квантовых состояний — информационная характеристика, определяющая «квантовость» системы. Чаще всего различимость может лишь уменьшаться, но иногда — в немарковских случаях — она сначала уменьшается, а потом растёт. На практике такой эффект приводит к неожиданным и иногда весьма полезным последствиям вроде внезапного увеличения качества сигнала при удлинении оптоволокна. Рисунок — Сергей Филиппов


Квантовые каналы

Изменение квантовой системы описывается так называемым квантовым каналом. Это математическое отображение, которое можно представить в виде воображаемой трубки: система попадает туда в одном состоянии и выходит в другом. Для светового импульса, например, квантовый канал будет математическим представлением оптоволокна, но возможны и менее очевидные случаи.

Рисунок 2. Совокупность каналов для разных значений конечного времени t называют квантовым динамическим отображением. Иллюстрация — Сергей Филиппов


Квантовое динамическое отображение тоже может быть марковским или немарковским — в соответствии с динамикой описываемой системы.

Рисунок 3. Слева квантовый канал для системы с марковской динамикой (той, где квантовость плавно уменьшается), его можно рассматривать в качестве последовательно соединённых частей. Для немарковского канала, когда система может обмениваться информацией с миром и квантовость способна не только уменьшаться, но и увеличиваться, такой приём уже не работает. Иллюстрация — Сергей Филиппов


«Марковская квантовая динамика характеризуется тем, что в процессе такой динамики квантовая информация монотонно перетекает в окружение, то есть всё время уходит и никогда не возвращается, — поясняет Сергей Филиппов , заведующий лабораторией квантовой теории информации МФТИ . — Если отдаваемая наружу информация способна возвращаться назад и мы не можем в отрыве от окружения рассматривать такой канал по частям, то динамика является немарковской».

Если представлять квантовые каналы в виде трубопроводов, то марковской динамике будет соответствовать обычный водопровод, а немарковской — стояк отопления, вода из которого отходит в радиатор и затем втекает обратно. В роли воды информация, а в роли «батареи» —окружающая среда с квантово запутанными частицами.

«В случае слабой связи объекта с некоррелированным окружением квантовая динамика объекта хорошо описывается марковскими уравнениями движения. Именно эта ситуация чаще всего встречается на практике. Например, так можно описывать потери фотонов в оптоволокне, — рассказывает исследователь. — Квантовые отображения немарковского типа естественным образом возникают в том случае, когда квантовый объект сильно взаимодействует с окружением или окружение является сильно коррелированным: частицы образуют связи между собой, и их нужно рассматривать как единые квантовые системы. В оптике это может соответствовать ситуации, в которой фотоны взаимодействуют с коррелированными частицами внутри волновода. Подобное поведение уже обнаружено экспериментально; в будущем, при создании всё более сложных квантовых систем, немарковская динамика будет встречаться чаще. Если эволюция объекта описывается немарковской квантовой динамикой, то можно наблюдать необычные и при этом полезные эффекты, например, увеличение когерентности, которые уже пытаются использоваться при передаче квантовой информации. В этом заключается перспектива применения немарковских процессов на практике».


Приём деформации времени

Учёные нашли «нефизическое» преобразование уравнений, которое позволяет лучше проявить важные особенности реальных физических систем и отличить марковскую динамику от немарковской.

 

Рисунок 4. Для немарковского процесса обязательно находится такой способ исказить ход времени, при котором квантовый канал «сломается»; марковские же сохранят свою структуру при любом замедлении или ускорении времени.


«Физически мы, конечно, не можем ускорять или замедлять время произвольным образом так, чтобы это меняло всю физику системы. Даже в специальной теории относительности с характерным для неё замедлением времени все законы автоматически переписываются в том же самом виде при переходе от одной инерциальной системы отсчёта в другую. Другими словами, хотя время и течёт в разных системах отсчёта по-разному, физика процесса не меняется. Мы же рассматриваем добавление в уравнения явно зависящего от времени множителя, что приводит к нефизической деформации времени в уравнении. Марковские процессы совсем не чувствительны к такой деформации, они по-прежнему соответствуют некой модифицированной, но физической эволюции. Однако для немарковских процессов деформация уравнений существенно изменяет решение: оно перестаёт быть физическим. Таким образом, деформация времени позволяет отделить марковские процессы от немарковских, а это уже реальная физика», — говорит Сергей Филиппов .


Исследование поддержано грантом Российского научного фонда.



 
По теме
Визит в Лобню  5 февраля 2018 - Правительство Московской области Источник: Пресс-служба Губернатора Московской области В Красногорске в сентябре откроется новое здание уникального «Образовательного центра» Созвездие», которое сможет принять свыше 500 детей,
20.04.2019
 
Студенческий профсоюзный актив первичной профсоюзной организации МГОУ на самом высоком производстве мороженного в мире. - МГОУ Студенческий профактив Московского государственного областного университета 18 апреля 2019 года посетил самое высокое производство мороженного в мире – это производство мороженного «Чистая линия»,
20.04.2019
Лыткаринские гимназисты узнали о космических разработках - Lytkarino.Info Учащиеся 7 «В» класса гимназии № 7 Лыткарина со своим классным руководителем Натальей Самойловой посетили уникальное предприятие города ПАО «Тураевское машиностроительное конструкторское бюро «Союз» в рамках «Недели без турникетов».
19.04.2019
 
15 — 26 апреля 2019 года на базе Московского государственного областного университета проходит Международная научная конференция молодых учёных «Наука на благо человечества – 2019» .
19.04.2019
В преддверии 370-й годовщины со дня образования пожарной охраны в России, и в целях обучения учащихся правилам поведения в чрезвычайных ситуациях, популяризации профессий «пожарный» и «спасатель»,
19.04.2019
В Жуковском подвели итоги научно-практической конференции «Интеллектуальное будущее наукограда» - Администрация г. Жуковский Сегодня в актовом зале администрации состоялось пленарное заседание в рамках XIII городской открытой научно-практической конференции школьников и студентов «Интеллектуальное будущее наукограда» имени Н. Е Жуковского.
19.04.2019 Администрация г. Жуковский
Берлинские тополя возвращаются в Мелихово - Чехов сегодня Под эгидой федерального агентства «Центр защиты леса» в музее-заповеднике «Мелихово» высадили одиннадцать саженцев-потомков берлинских тополей, посаженных в 1898 году отцом Антона Чехова Павлом Егорычем.
20.04.2019 Чехов сегодня
Четыре дня провели фрязинские школьники в технопарке «Сколково», где с 3 по 6 апреля проходил всероссийский форум виртуальной и дополненной реальности VR/AR FEST-2019.
18.04.2019 Газета Ключ
Не совершайте ошибки! - Долгие Пруды Количество детей, погибших при пожарах, увеличилось в 2018 году почти на 20 процентов.
19.04.2019 Долгие Пруды
Идет  ликвидация розлива мазута - Красное знамя Инспекторы эконадзора совместно со специалистами ­межрайонной природоохранной прокуратуры Московской области провели проверку по обращению жителей поселка Тучково.
19.04.2019 Красное знамя
За период, с 12 по 19 апреля текущего года сотрудниками отдела ГИБДД УМВД России по Сергиево-Посадскому району зарегистрировано 63 ДТП с материальным ущербом и одно происшествие, в котором пострадал водитель мотоцикла.
19.04.2019 Копейка
Сыроварня - Правительство Московской области Источник: Министерство сельского хозяйства и продовольствия Московской области Двадцать компаний французского региона Овернь-Рона-Альпы планируют принять участие в Молочном форуме в Подмосковье в 2019 году,
19.04.2019 Правительство Московской области
Яркие «сумерки» для самых маленьких - Газета Волоколамский край 19 апреля в центральной городской библиотеке прошли «Библиосумерки» - развлекательное мероприятие для юных любителей книг.
19.04.2019 Газета Волоколамский край
Недавно в Воскресенске прошла фотовыставка Александра Сватикова — главного редактора издающегося в Тбилиси журнала «Русский клуб», с 1983 по 2017 гг.
19.04.2019 Куйбышевец
В  этом  году исполняется 210 лет со дня рождения Николая Васильевича  Гоголя,  этому событию и была посвящена наша встреча с ребятами 6 класса школы №1.
19.04.2019 Красное знамя
1 - ФК Химки После победы над «Краснодаром-2» (3:0) с пресс-службой клуба пообщался защитник красно-черных Александр Филин, который сегодня забил первый гол за «Химки»: «Здорово, что победили.
20.04.2019 ФК Химки
По инициативе администрации городского округа перевозчиком ООО «СтарТранс» с центром организации дорожного движения города Москвы согласован перенос конечного остановочного пункта трех маршрутов регулярных перевозок,
19.04.2019 Химские новости
Преданные болельщики ФК «Химки» неоднократно отмечали, что в новом сезоне на трибунах стало гораздо больше юношей и девушек.
19.04.2019 Химские новости
Праздник труда состоялся в Люберцах - Люберецкая панорама ЛЮБЕРЦЫ. 18 апреля. INLYBERTSY.RU - В Люберцах состоялся Праздник труда, на котором чествовали представителей трудовых коллективов и династий, сообщает Люберецкое информагентство со ссылкой на пресс-службу администрации округа.
18.04.2019 Люберецкая панорама
Истринцы навели чистоту в городском парке - Истринские ВСети Более тысячи истринцев вышли на субботник в городской парк, который стал главной площадкой областного мероприятия В 10 часов утра его открыл глава городского округа Истра Андрей Вихарев,
20.04.2019 Истринские ВСети
Московское областное УФАС России рассмотрело жалобу ООО Фирма «РЕЗОН-СЕРВИС» на действия Администрации городского округа Павловский Посад Московской области и МКУ «Центр муниципальных закупок» городского округа Павловски
19.04.2019 УФАС