Математическая деформация времени помогла понять реальные квантовые системы

Иллюстрация. «Мягкие часы», Сальвадор Дали


Специалист по математической физике Сергей Филиппов из МФТИ вместе с польским коллегой из Университета Коперника нашёл способ классифицировать квантовые каналы при помощи деформации времени. Такая классификация поможет выделить квантовые системы с необычными и интересными свойствами.

Работа, опубликованная в журнале Physical Review A , посвящена анализу уравнений, описывающих поведение произвольной квантовой системы. В более строгой формулировке результат учёных — это способ определить тип квантовых динамических отображений при помощи деформации времени. Что, в свою очередь, позволяет понять эффекты памяти в эволюции открытых квантовых систем и их проявления в реальных физических задачах вроде распространения сигнала по квантовым линиям связи и поведения кубитов в регистре квантового компьютера.


Что изучали

Физики изучили уравнения, которые позволяют по начальному состоянию системы предсказать её эволюцию, — такая задача возникает в любом физическом исследовании. Анализ уравнений как таковых относится к «чистой математике», но уже неоднократно приводил к настоящим прорывам в физике как науке о материальных объектах.

Школьный пример: колебания маятника математически описываются теми же уравнениями, что и колебания электромагнитного поля в радиопередатчике или радиоприёмнике. Математическая физика абстрагируется от природы процессов и изучает свойства уравнений как математических объектов: зачастую это оказывается крайне продуктивным подходом, обогащающим несколько разделов физики.

Учёные проанализировали квантовые кинематические уравнения для открытой системы. Квантовость означала, что описываемый уравнением объект подчиняется законам квантовой физики, поэтому может находиться разом в нескольких состояниях (принцип суперпозиции), удовлетворять соотношению неопределённостей (когда нельзя одновременно точно измерить импульс с положением в пространстве) и демонстрировать другие «волшебные» явления.

Другое свойство, открытость, означало взаимодействие с миром. Открытые квантовые объекты со временем обычно постепенно и необратимо приближаются к классическим (эффект декогеренции): это поведение называют марковским. Однако в случае сложного окружения динамика объекта может быть иной: квантовые эффекты сначала уменьшаются, а затем опять на некоторое время усиливаются. В этом случае говорят о немарковской квантовой динамике.

Рисунок 1. Мера различимости квантовых состояний — информационная характеристика, определяющая «квантовость» системы. Чаще всего различимость может лишь уменьшаться, но иногда — в немарковских случаях — она сначала уменьшается, а потом растёт. На практике такой эффект приводит к неожиданным и иногда весьма полезным последствиям вроде внезапного увеличения качества сигнала при удлинении оптоволокна. Рисунок — Сергей Филиппов


Квантовые каналы

Изменение квантовой системы описывается так называемым квантовым каналом. Это математическое отображение, которое можно представить в виде воображаемой трубки: система попадает туда в одном состоянии и выходит в другом. Для светового импульса, например, квантовый канал будет математическим представлением оптоволокна, но возможны и менее очевидные случаи.

Рисунок 2. Совокупность каналов для разных значений конечного времени t называют квантовым динамическим отображением. Иллюстрация — Сергей Филиппов


Квантовое динамическое отображение тоже может быть марковским или немарковским — в соответствии с динамикой описываемой системы.

Рисунок 3. Слева квантовый канал для системы с марковской динамикой (той, где квантовость плавно уменьшается), его можно рассматривать в качестве последовательно соединённых частей. Для немарковского канала, когда система может обмениваться информацией с миром и квантовость способна не только уменьшаться, но и увеличиваться, такой приём уже не работает. Иллюстрация — Сергей Филиппов


«Марковская квантовая динамика характеризуется тем, что в процессе такой динамики квантовая информация монотонно перетекает в окружение, то есть всё время уходит и никогда не возвращается, — поясняет Сергей Филиппов , заведующий лабораторией квантовой теории информации МФТИ . — Если отдаваемая наружу информация способна возвращаться назад и мы не можем в отрыве от окружения рассматривать такой канал по частям, то динамика является немарковской».

Если представлять квантовые каналы в виде трубопроводов, то марковской динамике будет соответствовать обычный водопровод, а немарковской — стояк отопления, вода из которого отходит в радиатор и затем втекает обратно. В роли воды информация, а в роли «батареи» —окружающая среда с квантово запутанными частицами.

«В случае слабой связи объекта с некоррелированным окружением квантовая динамика объекта хорошо описывается марковскими уравнениями движения. Именно эта ситуация чаще всего встречается на практике. Например, так можно описывать потери фотонов в оптоволокне, — рассказывает исследователь. — Квантовые отображения немарковского типа естественным образом возникают в том случае, когда квантовый объект сильно взаимодействует с окружением или окружение является сильно коррелированным: частицы образуют связи между собой, и их нужно рассматривать как единые квантовые системы. В оптике это может соответствовать ситуации, в которой фотоны взаимодействуют с коррелированными частицами внутри волновода. Подобное поведение уже обнаружено экспериментально; в будущем, при создании всё более сложных квантовых систем, немарковская динамика будет встречаться чаще. Если эволюция объекта описывается немарковской квантовой динамикой, то можно наблюдать необычные и при этом полезные эффекты, например, увеличение когерентности, которые уже пытаются использоваться при передаче квантовой информации. В этом заключается перспектива применения немарковских процессов на практике».


Приём деформации времени

Учёные нашли «нефизическое» преобразование уравнений, которое позволяет лучше проявить важные особенности реальных физических систем и отличить марковскую динамику от немарковской.

 

Рисунок 4. Для немарковского процесса обязательно находится такой способ исказить ход времени, при котором квантовый канал «сломается»; марковские же сохранят свою структуру при любом замедлении или ускорении времени.


«Физически мы, конечно, не можем ускорять или замедлять время произвольным образом так, чтобы это меняло всю физику системы. Даже в специальной теории относительности с характерным для неё замедлением времени все законы автоматически переписываются в том же самом виде при переходе от одной инерциальной системы отсчёта в другую. Другими словами, хотя время и течёт в разных системах отсчёта по-разному, физика процесса не меняется. Мы же рассматриваем добавление в уравнения явно зависящего от времени множителя, что приводит к нефизической деформации времени в уравнении. Марковские процессы совсем не чувствительны к такой деформации, они по-прежнему соответствуют некой модифицированной, но физической эволюции. Однако для немарковских процессов деформация уравнений существенно изменяет решение: оно перестаёт быть физическим. Таким образом, деформация времени позволяет отделить марковские процессы от немарковских, а это уже реальная физика», — говорит Сергей Филиппов .


Исследование поддержано грантом Российского научного фонда.



 
По теме
10 ДНЕЙ В ЛАВРЕ ПРЕПОДОБНОГО СЕРГИЯ. Обучение и паломничество. Слушатели программы имеют уникальную возможность погрузиться в жизнь древнего монастыря и старейшей Духовной школы:
13.11.2018
Серпухов принимает участников регионального этапа чемпионата «Молодые профессионалы» WorldSkills Russia - Администрация г. Серпухов Более 80 студентов Губернского, Серпуховского и Медицинского колледжей, а также учащихся серпуховских школ принимают участие в V региональном чемпионате «Молодые профессионалы» WorldSkills Russia,
13.11.2018
 
Более 40 учителей и воспитателей Люберец участвуют в конкурсе «Педагог года-2019» - Правительство Московской области Источник: Фотобанк Московской области , Александр Кожохин В ежегодном конкурсе «Педагог года-2019», который стартовал во вторник в Люберцах, принимают участие более 40 учителей школ и воспитателей детских садов,
13.11.2018
Первый день чемпионата «Молодые профессионалы» прошел в Подмосковье - Правительство Московской области Источник: © , пресс-служба первого заместителя председателя правительства Московской области – министра образования Московской области Ольги Забраловой Первый соревновательный день чемпионата «Молодые профессионалы» п
13.11.2018
 
10 ДНЕЙ В ЛАВРЕ ПРЕПОДОБНОГО СЕРГИЯ. Обучение и паломничество. Слушатели программы имеют уникальную возможность погрузиться в жизнь древнего монастыря и старейшей Духовной школы:
13.11.2018 Духовная академия
Лоцманам книжного моря детства салют! - Газета Факт 65-летие Центральной детской библиотеки отметили 12 ноября в Балашихе. Более 70 человек участвовало в праздничном вечере, который назывался «Юбилейный калейдоскоп».
13.11.2018 Газета Факт
Плановая эвакуация прошла в гимназии «Пущино» - Пущинская среда Спокойный, размеренный день гимназистов был прерван сигналом тревоги. И несмотря на то, что бомбу заложили условно, все ребята успели эвакуироваться, и экстренные службы приехали вовремя.
13.11.2018 Пущинская среда
Как прошел географический диктант в школе №12 Орехово-Зуева и с какими трудностями столкнулись его участники Русское географическое общество вновь организовало международную просветительскую акцию «Географический диктант».
13.11.2018 Орехово-Зуевская правда
ВНИМАНИЕ! ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ! - Газета Время Щёлковский водоканал информирует о том, что завтра, 14 ноября, в связи с устранением технологического сбоя на территории гаражного кооператива в Чкаловском возможно понижение давления водоснабжения в центральной части микрорайона.
13.11.2018 Газета Время
На территории Московской области, в том числе и городском округе Красногорск, с 13 по 24 ноября проходит второй этап Всероссийской антинаркотической акции «Сообщи, где торгуют смертью!».
13.11.2018 Красногорские вести
Мужчина, который подозревается в том, что 10 ноября совершил тройное убийство в поселке Белоомут городского округа Луховицы, на период следствия помещен под стражу.
13.11.2018 Луховицкие вести
КВЗ открывает творческий сезон - Администрация г. Воскресенск Муниципальное учреждение "Концертно-выставочный зал" приглашает 15 ноября на концертную программу "В вихре танца", посвященную открытию творческого сезона.
14.11.2018 Администрация г. Воскресенск
О проведении IV Всероссийского конкурса проектов в области социального предпринимательства «Лучший социальный проект года» - Администрация г.Подольск Министерство инвестиций и инноваций Московской области сообщает о проведении IV Всероссийского конкурса проектов в области социального предпринимательства «Лучший социальный проект года».
13.11.2018 Администрация г.Подольск
Так назывался концерт с участием российско-японского дуэта «Кокоро», который состоялся  в Тучковском центре культуры.
13.11.2018 Красное знамя
Коллектив народного танца Рассвет» городского округа Подольск дважды стал лауреатом II Московского международный конкурса русского народного танца.
13.11.2018 Подольский рабочий
Продолжение серии статей Игоря Пелевина об истории орехово-зуевского футбола Орехово-Зуевский отряд Красной гвардии Государственный переворот, который со временем станет Великой октябрьской социалистической революцией,
13.11.2018 Орехово-Зуевская правда
«ТиЭйч-РУС Милк Фуд» расширяется на 460 га - Пущинская среда «Еще 464,4 га земли в Волоколамском районе предоставлены для дальнейшей реализации инвестиционного проекта ООО «ТиЭйч-РУС Милк Фуд» по созданию комплекса молочного животноводства и переработки молока индустриального масштаба»,
13.11.2018 Пущинская среда
Щёлковский водоканал информирует о том, что завтра, 14 ноября, в связи с устранением технологического сбоя на территории гаражного кооператива в Чкаловском возможно понижение давления водоснабжения в центральной части микрорайона.
13.11.2018 Газета Время
Один из жителей городского округа Лыткарино пожаловался на неисправность фонарей возле одного из жилых домов, разместив своё обращение на подмосковном интернет-портале Добродел 2 ноября.
13.11.2018 Lytkarino.Info